Question

Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду окружности равны.2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 9, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 1, то эти прямая и окружность пересекаются.4) Если вписанный угол равен 60°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 30°​

Answer 1

Верны 1)3)

Первое утверждение верно, потому что любой вписанный угол, опирающийся на хорду, равен половине ее градусной меры

Второе утверждение неверное, потому что если расстояние между центрами окружностей меньше их радиусов, то они пересекаются

Третье утверждение верно, потому что если расстояние между центром окружности и прямой меньше радиуса, то линия и окружность пересекаются

Четвертое утверждение неверное, потому что вписанный угол равен половине дуги, на которое он опирается, а не наоборот

Answer 2

1. Верно. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2. Верно. Если радиусы окружностей равны 5 и 9, а расстояние между их центрами равно 3, то сумма радиусов (5 + 9 = 14) больше расстояния между центрами (3), следовательно, эти окружности не имеют общих точек.

3. Неверно. Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 1, то эти прямая и окружность не пересекаются. Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, поэтому окружность не пересечет эту прямую.

4. Верно. Вписанный угол равный 60° соответствует половине дуги окружности, на которую он опирается. Таким образом, дуга окружности равна 2 * 60° = 120°.