Question

Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки Р, если Т (0;2) и М (-3;-1). ​

Answer 1

$\displaystyle T\, (\underbrace{0}_{x_c};\, \underbrace{2}_{y_c})\quad\quad M(\underbrace{-3}_{x_1};\, \underbrace{-1}_{y_1})\quad\quad P(x_2;\, y_2)\\\\\\\\x_c=\frac{x_1+x_2}{2} \quad\Leftrightarrow\quad x_2=2x_c-x_1\\\\\\x_2=2\times0-(-3)=0+3=3\\\\\\y_c=\frac{y_1+y_2}{2} \quad\Leftrightarrow\quad y_2=2y_c-y_1\\\\\\y_2=2\times2-(-1)=4+1=5\\\\Otvet:\quad P(3;\, 5)$

Answer 2

Чтобы найти координаты точки Р, которая находится на середине отрезка МР, можно воспользоваться формулами для нахождения средней точки отрезка по его координатам.

Формула для нахождения координат средней точки (Т) отрезка с конечными точками (М) и (Р) выглядит следующим образом:

Т(xₜ, yₜ) = ( (xₘ + xₚ) / 2, (yₘ + yₚ) / 2 )

Где:

• (xₘ, yₘ) - координаты точки М
• (xₚ, yₚ) - координаты точки Р
• (xₜ, yₜ) - координаты точки Т (середина отрезка МР)

В данном случае:

• (xₘ, yₘ) = (-3, -1)
• (xₜ, yₜ) = (0, 2)

Подставляем значения в формулу:

(xₚ, yₚ) = ( (xₘ + xₜ) / 2, (yₘ + yₜ) / 2 ) = ( (-3 + 0) / 2, (-1 + 2) / 2 ) = ( -3/2, 1/2 )

Таким образом, координаты точки Р равны (-3/2, 1/2).