Question

Кут між бісектрисою та висотою прямокутного трикутника, які проведено з вершини прямого кута, дорівнює 10 o . Знайдіть кути трикутника

Answer 1

Ответ: угол А=45°, угол В=35°

Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, где угол С=90°, высоту–СН, биссектрису СК. Так как биссектриса делит угол С пополам то угол КСВ=45°. Рассмотрим полученный ∆СНК. Он прямоугольный: угол СНК=90°; угол КСН=10°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол СКН=90-10=80°. Теперь рассмотрим полученный ∆КВС. Угол СКВсмежный с углом СКН и так как сумма смежных углов составляет 180°, то

угол СКВ=180-80=100°. Также в этом треугольнике мы нашли угол КСВ=45°. Так как сумма углов треугольника составляет 180°, то

угол В=180-100-45=35°. Теперь найдём угол А. Угол А=90-35°=45°

Answer 2

Нехай ABC - це прямокутний трикутник, де прямий кут знаходиться в вершині C. Нехай BD - це бісектриса кута B, а CH - висота, проведена з вершини C.

За умовою задачі, ми знаємо, що кут між бісектрисою BD і висотою CH дорівнює 10 градусів.

Так як ABC - прямокутний трикутник, то кут BAC дорівнює 90 градусів.

Оскільки BD - бісектриса, вона ділить кут BAC пополам, тому ми маємо два кути: BAE і CAD, які дорівнюють один одному і дорівнюють половині кута BAC:

BAE = CAD = 90 градусів / 2 = 45 градусів.

Також ми знаємо, що кут між бісектрисою BD і висотою CH дорівнює 10 градусів.

Тепер ми можемо знайти кут BDC. Оскільки BDC - це зовнішній кут трикутника BCD, то:

BDC = 180 градусів - BCD.

Але ми знаємо, що BCD дорівнює сумі двох кутів BAE і CAD:

BCD = BAE + CAD = 45 градусів + 45 градусів = 90 градусів.

Тепер ми можемо знайти кут BDC:

BDC = 180 градусів - 90 градусів = 90 градусів.

Отже, ми знаємо, що кут BDC дорівнює 90 градусів.

Знаючи цей кут, ми можемо знайти інші кути трикутника ABC:

Кут BAC = 90 градусів (прямий кут). Кут BCA = 180 градусів - (кут BAC + кут BDC) = 180 градусів - (90 градусів + 90 градусів) = 0 градусів (так як сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів).

Отже, відомі кути трикутника ABC:

• Кут BAC = 90 градусів.
• Кут BCA = 0 градусів.
• Кут ABC = 180 градусів - (кут BAC + кут BCA) = 90 градусів.

Зверніть увагу, що отримані кути відповідають властивостям прямокутного трикутника: один з кутів - прямий (90 градусів), а сума всіх кутів дорівнює 180 градусів.