Question

З однієї точки до кола проведено дві дотичні. Відрізок однієї з дотичних дорівнює 14 см. Знайдіть відрізок другої дотичної. А) 3,5 см; Б) 5 см; В) 7 см; Г) 14 см.​

Answer 1

Отрезки касательных, проведённой из одной точки равны.

Значит длина другой касательной тоже будет 14см

Ответ:Г) 14см

Answer 2

Давайте позначимо дані:

• А - центр кола
• B - точка дотику першої дотичної до кола
• C - точка дотику другої дотичної до кола
• D - точка дотику відрізка другої дотичної з колом

За властивостями дотичних до кола, дотична до кола є перпендикулярною до радіуса у точці дотику. Отже, ми можемо отримати прямокутний трикутник ABD, де AB - радіус кола, BD - відрізок, який ми шукаємо, і AD - відомий відрізок (14 см).

Тепер, ми знаємо, що в прямокутному трикутнику відношення між катетом і гіпотенузою задовольняє теорему Піфагора: $AB^2 + BD^2 = AD^2$.

Замінюючи відомі значення, отримаємо:

$AB^2 + BD^2 = 14^2$.

Також ми знаємо, що радіус кола AB і радіус кола BC є рівними, тому $AB = BC$.

Позначимо довжину відрізку BC, який нас цікавить, як $x$.

Тоді наше рівняння виглядає так:

$x^2 + x^2 = 14^2$.

Спрощуючи, ми отримуємо:

$2x^2 = 196$.

Розділимо обидві сторони на 2:

$x^2 = 98$.

Знаючи, що $x$ - додатнє число (бо відстань не може бути від'ємною), ми знаходимо корінь квадратний з обох сторін:

$x = \sqrt{98} \approx 9.899$.

Тепер найближча варіанту довжини до $x$ з наведених варіантів відповіді - це 7 см (В). Отже, правильна відповідь: В) 7 см.