Question

Діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, а середня лінія 12 см . Знайти площу трапеції

Answer 1

Відповідь:

144

Пояснення:

Якщо діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, ьо середня лінія дорівнює висоті

S=12*12=144

Answer 2

Щоб знайти площу рівнобічної трапеції, нам потрібно знати довжини її діагоналей та довжину середньої лінії.

Позначимо діагоналі трапеції як d1 і d2, а середню лінію як m.

За умовою задачі, діагоналі взаємно перпендикулярні. Це означає, що ми маємо прямокутний трикутник, у якому один катет дорівнює половині довжини середньої лінії, а другий катет — половині різниці довжин діагоналей.

Маємо такі співвідношення:

m/2 = (d1 - d2)/2 m = 12 см (за умовою)

З цього ми можемо знайти різницю діагоналей d1 - d2:

d1 - d2 = m

Також за властивостями рівнобічної трапеції, ми знаємо, що середня лінія є середнім арифметичним діагоналей:

m = (d1 + d2)/2

Замінюємо m у попередньому рівнянні:

(d1 + d2)/2 = d1 - d2

Розв'язуємо це рівняння відносно d1:

d1 + d2 = 2d1 - 2d2 d1 = 3d2

Підставляємо це в співвідношення для m:

12 = (3d2 + d2)/2 24 = 4d2 d2 = 6 см

Знаючи d2, ми можемо знайти d1:

d1 = 3d2 = 3 * 6 = 18 см

Тепер, коли ми знаємо довжини діагоналей, можемо обчислити площу трапеції за формулою:

Площа = (d1 + d2) * m / 2

Підставляємо відомі значення:

Площа = (18 + 6) * 12 / 2 = 24 * 12 / 2 = 288 / 2 = 144 см²

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює 144 квадратним сантиметрам.