Question

Прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 8 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности? Пожалуйста помогите‼️​

Answer 1

Найдем эту гипотенузу прямоугольного треугольника.

По Т.П. х²(гипотенуза)=15²+8²

х²=289

х=17

Гипотенуза=17 см

радиус-это половина диаметра

а гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность как раз таки и является диаметром. Значит радиус=17:2=8,5см

Ответ: r=8,5см

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством вписанного угла, которое гласит, что угол, образованный хордой и соответствующей дугой окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на эту дугу.

В данном случае, прямой угол в прямоугольном треугольнике расположен у основания, поэтому прямая сторона треугольника является хордой окружности, а угол, образованный этой стороной и соответствующей дугой, равен 90 градусам (половина прямого угла).

Таким образом, мы знаем, что радиус окружности является медианой, проведенной из центра окружности к основанию прямоугольного треугольника, и он перпендикулярен к основанию треугольника. В этом случае медиана является радиусом окружности.

Известно, что медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине длины гипотенузы. Поэтому радиус окружности будет равен половине длины гипотенузы треугольника.

Длина гипотенузы можно найти с использованием теоремы Пифагора:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

гипотенуза^2 = 15^2 + 8^2 гипотенуза^2 = 225 + 64 гипотенуза^2 = 289

гипотенуза = √289 гипотенуза = 17

Теперь мы знаем, что радиус окружности равен половине длины гипотенузы, поэтому:

радиус = 17 / 2 радиус = 8.5 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 8.5 см.