Question

SABC — треугольная пирамида, у которой боковое ребро SB перпендикулярно плоскости ABC. Прямая l проходит через точку O (O е ABC) и перпендикулярна плоскости основания (рис. 153). Перечертите рисунок в тетрадь и постройте точку пересечения прямой l с плоскостью SAC.

Answer 1

Рисунок к вопросу не был приложен, поэтому возможно пирамида выглядит по другому, но способ построения нужной точки остаётся правильным.

B,O∈(ABC); BO⊂(ABC); AC⊂(ABC). Пусть BO∩AC=P. *по рисунку O - лежит в треугольнике, поэтому прямые BO и AC не могут быть параллельными, а раз они лежат в одной плоскости, то они пересекаются.

O∈BP⊂(SBP) ⇒ O∈(SBP). O∈l; l║SB; SB⊂(SBP) из всего этого следует, что l⊂(SBP). SP⊂(SBP)

Ну и желательно оговорить почему прямые l и SP не параллельны. l⊥(ABC), BP⊂(ABC) ⇒ l⊥BP. Если l║SP, то SP⊥BP поскольку P∈BP. Получается, что из вершины S проведены две не совпадающие высоты к одной плоскости (ABC), что не возможно. Как итог l не параллельно SP, а раз они лежат в одной плоскости (SBP), то они пересекаются.

Пусть l∩SP=T. T - искомая точка, поскольку T∈SP⊂(SAC)

Ответ: l∩(SAC)=T.

Это было доказательство того, что построение верное.

Answer 2

К сожалению, я не способен физически рисовать. Однако я могу попытаться описать, как провести необходимые шаги.

Итак, у нас есть треугольная пирамида SABC, где SB перпендикулярно плоскости ABC. У нас также есть прямая l, проходящая через точку O и перпендикулярная плоскости основания.

Для построения точки пересечения прямой l с плоскостью SAC выполните следующие шаги:

1. На тетрадной странице нарисуйте треугольник ABC, где точка B находится ниже точки A и C.

2. Из точки B проведите линию, перпендикулярную плоскости ABC. Это будет боковое ребро пирамиды SB. Для наглядности вы можете провести пунктирную линию, чтобы обозначить это ребро.

3. На линии SB, где она пересекает плоскость ABC, обозначьте точку O. В этой точке прямая l будет пересекать плоскость ABC.

4. Из точки O проведите прямую линию, перпендикулярную плоскости ABC. Это будет прямая l. Продолжите эту линию за пределы треугольника ABC.

5. Теперь прямая l пересекает плоскость SAC. Обозначьте точку пересечения как P.

Теперь у вас должен быть нарисован треугольник ABC, боковое ребро SB, прямая l, проходящая через точку O, и точка пересечения прямой l с плоскостью SAC, обозначенная как P.

Обратите внимание, что мои инструкции предполагают использование ручки и бумаги. Если вы используете какое-либо программное обеспечение для рисования, просто следуйте аналогичным шагам, чтобы нарисовать требуемую ситуацию.