Question

Средние линии треугольника относятся как 4:2:7, а периметр треугольника равен 52 см. найдите стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

16 см ; 8 см ; 28 см

Объяснение:

Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда составим уравнение

52 = 4х + 2х + 7х

52 = 13х

х = 52 : 13

х = 4

Значит 4х = 4 * 4 = 16 см ; 2х = 2 * 4 = 8 см ; 7х = 7 * 4 = 28 см

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Если средние линии треугольника относятся как 4:2:7,то и его стороны имеют то же соотношение.Пусть 1 часть составляет х см,тогда:

1 сторона 4х

2 сторона 2х

3 сторона 7х

4х+2х+7х=52

13х=52

х=52:13

х=4 см

1 сторона 4х=4*4=16 см

2 сторона 2х=2*4=8 см

3 сторона 7х=7*4=28 см

Такого треугольника не существует,т.к. сумма двух его сторон меньше третьей стороны:

16+8<28.

Answer 3

Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c. Тогда средние линии треугольника будут соответствовать половинам длин сторон и обозначаются как m_a, m_b и m_c.

Мы знаем, что:

m_a : m_b : m_c = 4 : 2 : 7

Сумма длин средних линий также равна полупериметру треугольника:

m_a + m_b + m_c = (a + b + c) / 2

Периметр треугольника равен:

P = a + b + c = 52 см

Теперь мы можем создать систему уравнений:

1. m_a : m_b : m_c = 4 : 2 : 7
2. m_a + m_b + m_c = (a + b + c) / 2
3. a + b + c = 52

Сначала найдем сумму средних линий:

4x + 2x + 7x = (a + b + c) / 2 13x = (a + b + c) / 2

Теперь подставим значение полупериметра из уравнения (3):

13x = 52 / 2 13x = 26 x = 2

Теперь, найдя x, можем найти длины средних линий:

m_a = 4x = 4 * 2 = 8 m_b = 2x = 2 * 2 = 4 m_c = 7x = 7 * 2 = 14

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника, используя связь между средними линиями и сторонами:

a = 2 * (m_b + m_c) = 2 * (4 + 14) = 36 b = 2 * (m_a + m_c) = 2 * (8 + 14) = 44 c = 2 * (m_a + m_b) = 2 * (8 + 4) = 24

Итак, стороны треугольника равны: a = 36 см, b = 44 см и c = 24 см.