Question

Основание треугольника равно 4.Медиана проведена к основанию , равна корень из 6 минус корень из 2, а один из углов при основании равен 15 градусов .найти острый угол между медианой и основанием

Answer 1

Пусть тр-к ABC, медиана - BM
AM = MC = 2
из тр-ка ABM по т sin:
√6 - √2 / (sin15) = 2 / sinABM (1)
sin^2(15) = (1 - cos30) / 2 = (2 - √3)/ 4
возведем обе части (1) в квадрат:
(8 - 2√12)  / sin^2(15) = 4 / sin^2(abm)
(8 - 4√3) * 4 / (2 - √3) = 4 / sin^2(abm)
sin^2(abm) = 1 / 4
sin(abm) = +- √2 / 2
∠abm = 135° или = 45°
∠bma = 180 - 15 - abm = 165 - abm
если ∠abm = 135, то ∠bma = 30°
если ∠abm = 45, то ∠bma = 120°
Искомый острый угол в обоих случаях равен 30°
Ответ: 30°.