Question

Точка В1 симметричная точке В(3;-4;4) относительно координатной плоскости xOz. Найдите площадь треугольника OBB1.

Answer 1

Координаты точки B1 (3; 4; 4) (т.к. она симметрична точке B относительно плоскости xOz, то у них совпадают координаты x и z, а y противоположна по знаку).

О (0;0;0)

B1 (3; 4; 4)

В (3;-4;4)

OB= √((xb - xo)^2 + (yb - y0)^2 + (zb - zo)^2) = √((3 - 0))^2 + (-4 - 0)^2 + (4 - 0)^2)=√(9+16+16) = √41

OB=OB1= √41 - симметричны

BB1 = √((xb1 - xb)^2 + (yb1 - yb)^2 + (zb1 - zb)^2)=

=√((3 - 3))^2 + (4 - (-4))^2 + (4 - 4)^2)=√64 = 8

т.Герона S=√(p(p-a)*(p-b)*(p-c))

p= P/2=(8+2√41)/2 = 4+√41

S= √(( 4+√41)( 4+√41-√41)^2*( 4+√41-8)) = √(16*(41-16)) = 4*5 = 20

Ответ:  20

Answer 2

Для начала, давайте найдем координаты симметричной точки B1 относительно плоскости xOz. Так как точка В имеет координаты (3, -4, 4), то чтобы найти точку B1, мы должны инвертировать знак у координаты y и оставить остальные координаты неизменными.

Таким образом, координаты точки B1 будут (3, 4, 4).

Далее, чтобы найти площадь треугольника OBB1, нам нужно знать длины его сторон. Поскольку O - начало координат (0, 0, 0), а координаты точек B и B1 равны (3, -4, 4) и (3, 4, 4) соответственно, длина стороны OB будет:

OB = √[(3 - 0)^2 + (-4 - 0)^2 + (4 - 0)^2] = √(9 + 16 + 16) = √41

Длина стороны OB1 будет:

OB1 = √[(3 - 3)^2 + (4 - (-4))^2 + (4 - 4)^2] = √(0 + 64 + 0) = 8

Теперь мы можем использовать полупериметр треугольника и формулу Герона для вычисления его площади:

Полупериметр P = (OB + OB1 + BB1) / 2 P = (√41 + 8 + √41) / 2 P = (2√41 + 8) / 2 P = √41 + 4

Площадь треугольника S = √[P * (P - OB) * (P - OB1) * (P - BB1)] S = √[(√41 + 4) * (√41 + 4 - √41) * (√41 + 4 - 8) * (√41 + 4 - √41)] S = √[√41 + 4) * 4 * 0 * 4] S = 0

Итак, площадь треугольника OBB1 равна 0, так как одна из сторон равна нулю (BB1, так как точки B и B1 имеют одинаковые координаты по x и z).