Question

У рівнобедреному трикутнику АВС відрізок BD – медіана, АС – основа. Знайдіть периметр ∆АВС, якщо периметр ∆АВD дорівнює 12см, ВD = 4 см *

Answer 1

Ответ: 16
Решение на фото

Answer 2

Медіана в рівнобедреному трикутнику розділяє основу навпіл, тобто точка дотику медіани до основи ділить основу на дві рівні частини.

Означимо довжину основи як AC і позначимо половину основи як AC/2 = x. Також, оскільки BD є медіаною, то воно розділяє протилежну сторону навпіл, тобто CD = x.

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то AB = AC.

Периметр трикутника ABC можна обчислити за формулою:

Периметр ABC = AB + AC + BC.

За відомими даними периметру трикутника ABD (12 см) та відомою довжиною медіани BD (4 см), можемо визначити довжину іншої частини медіани:

AD = 2 * BD = 2 * 4 см = 8 см.

Ми знаємо, що CD = x, а AD = 8 см, отже, AC = AD + CD = 8 см + x.

Знаючи, що AB = AC і позначаючи половину периметру трикутника ABD як PABD, можемо записати:

PABD = AB + AD + BD = AB + 8 см + 4 см = AB + 12 см.

Але ми також знаємо, що PABD = 12 см.

Таким чином, ми отримуємо:

AB + 12 см = 12 см,

звідки AB = 0 см.

Це суперечить фізичній інтерпретації, тому що довжина сторони трикутника не може бути нульовою.

Виникає помилка в розрахунках. Будь ласка, перевірте вихідні дані і розрахунки ще раз.