Question

Высоты параллелограмма равны 14 см и 12 см, а угол между ними равен 45 градусов. Найдите площадь параллелограмм. Можно с решением

Answer 1

Ответ:

95 см², 84√2²

Объяснение:

Площадь пар-мма находится по двум формулам:

S=a*b*sinα

S=h*a (S=H*b)

Найдем площадь:

S = 14*12*sin 45° = 168*√2/2=336√2

Подставим в другую формулу:

одна высота: 336√2 = h*5 ⇒ h=336√2 /5 ≈ 95 см³

вторая высота: 336√2 = H*4 ⇒ H=336√2 /4 = 84√2 см²

Answer 2

Для вычисления площади параллелограмма, нужно умножить одну из его высот на соответствующую сторону (основание). В данном случае, у нас есть две высоты и нам нужно найти длину одной из сторон параллелограмма.

У нас есть параллелограмм, у которого высоты равны 14 см и 12 см, а угол между ними составляет 45 градусов. Мы можем использовать знание о треугольниках, образованных этими высотами, чтобы найти длину стороны параллелограмма.

1. Рассмотрим треугольник, образованный одной из высот параллелограмма, его соответствующей стороной параллелограмма и половиной другой высоты. Этот треугольник - это прямоугольный треугольник, так как угол между высотой и половиной второй высоты равен 45 градусов (половина прямого угла).

2. Теперь можем использовать тригонометрию для вычисления длины стороны параллелограмма. Мы знаем, что катетами прямоугольного треугольника являются половина второй высоты (6 см) и часть стороны параллелограмма, которую мы обозначим как "x". Также, у нас есть гипотенуза, которая равна длине первой высоты (14 см).

3. Используем тригонометрический закон синусов для нахождения длины стороны "x":

   sin(45°) = (6 см) / x

4. Так как sin(45°) = sqrt(2)/2, подставляем это значение в уравнение:

   sqrt(2)/2 = (6 см) / x

5. Теперь найдем длину стороны "x":

   x = (6 см) / (sqrt(2)/2) x = (6 см) * (2 / sqrt(2)) x = 12 / sqrt(2) см

Теперь, когда мы знаем длину одной из сторон параллелограмма, можем найти его площадь, умножив длину стороны на соответствующую высоту.

Площадь параллелограмма = (длина стороны) * (высота) = (12 / sqrt(2) см) * (12 см) = (12 * 12) / sqrt(2) см².

Чтобы упростить ответ, мы можем умножить числитель и знаменатель на sqrt(2):

Площадь = (144 * sqrt(2)) / 2 см² = 72 * sqrt(2) см².

Таким образом, площадь параллелограмма составляет приблизительно 101.97 см².