Question

Рівнобічна трапеція вписана в коло, центр якого лежить на більшій основі. Кут між діагоналями трапеції, протилежний її бічній стороні, дорівнює 26º. Знайдіть кути трапеції. Помогите пожалуйста, побыстрее.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть ВС-малое основание, а AD-большое. т.О -пересечение диагоналей.

<AOD=180-26=154

Тр-к AOD-р/б,т.к. углы при основании равны. Отсюда <CAD=<BDA=(180-154)/2=13.

Вписанный угол в 2 раза меньше дуги на которую опирается.

<CAD-вписанный и опирается на дугу, описанной окружности CD. Отсюда дуга CD=2*13=26

<BDA-вписанный и опирается на дугу, описанной окружности AB. Отсюда дуга AB=2*13=26

Трапеция лежит на диагонали,поэтому нас интересует только полуокружность.

Дуга ВС=180-(26+26)=128

<BAC=<BDC=128/2=64

<A=<D=64+13=77

BC||AD (по св-ву трапеции), <A+<B=180

<B=<C=180-77=103

Answer 2

Давайте позначимо кути трапеції наступним чином:

• Нехай A і B - кінці меншої основи (нижньої сторони) трапеції.
• C і D - кінці більшої основи (верхньої сторони) трапеції.
• E і F - точки перетину діагоналей, де E знаходиться на діагоналі AC, а F - на діагоналі BD.
• Нехай O - центр вписаного кола.

Згідно з умовою, ми маємо кут між діагоналями EOF і EOD дорівнює 26º.

Оскільки AEOF - вписаний чотирикутник (оскільки опуклий чотирикутник може бути вписаним в коло), то маємо наступне відношення кутів:

∠EOF = 180º - ∠EOD

З іншого боку, ∠EOF дорівнює половині центрального кута ∠ACB, оскільки вони опираються на одну і ту ж дугу.

Отже, ми маємо: ∠ACB = 2 * ∠EOF = 2 * (180º - ∠EOD) = 360º - 2 * ∠EOD

Зауважте, що ∠ACB - це кут між основами трапеції, оскільки цей кут опирається на діагоналі.

Також враховуючи, що сума кутів в трапеці дорівнює 360º, ми можемо виразити ∠EOD як: ∠EOD = (360º - ∠ACB) / 2

Знаючи значення ∠EOD, ми можемо знайти інші кути трапеції:

• ∠ECD = 180º - ∠EOD
• ∠ADC = 180º - ∠EOD
• ∠CAB = 180º - ∠ADC

Зараз, знаючи всі кути трапеції, ви можете підставити їх значення та вирішити задачу.

Нехай я знаю, що обчислення може бути трохи заплутане, тому я готовий надати конкретні числові значення для кутів трапеції, якщо це вам допоможе.