Question

Помогите пожалуйста срочно!!! Даю 20 баллов!!! а) АВ- диаметр окружности с центром О.Найдите координаты центра окружности если А (6;8) В (-2;2) b) Запишите уравнение окружности используя условия пункта а .

Answer 1

Відповідь:

x=6+(-2)/2=2

y=8+2/2=5

Пояснення:

Answer 2

Конечно, я готов помочь вам! Для начала, давайте решим задачу:

а) Для нахождения координат центра окружности, мы можем воспользоваться средней точкой отрезка AB, так как диаметр окружности является отрезком, соединяющим две её точки.

Координаты центра окружности (x₀, y₀) можно найти как среднее арифметическое координат точек A и B:

x₀ = (x₁ + x₂) / 2, y₀ = (y₁ + y₂) / 2,

где (x₁, y₁) = (6, 8) - координаты точки A, (x₂, y₂) = (-2, 2) - координаты точки B.

Подставляя значения:

x₀ = (6 + (-2)) / 2 = 4 / 2 = 2, y₀ = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5.

Итак, координаты центра окружности: (2, 5).

b) Уравнение окружности можно записать в виде:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r²,

где (x₀, y₀) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Диаметр окружности равен длине отрезка AB, который можно найти по формуле расстояния между двуми точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где (x₁, y₁) = (6, 8), (x₂, y₂) = (-2, 2).

Подставляя значения:

d = √((-2 - 6)² + (2 - 8)²) = √((-8)² + (-6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Так как радиус равен половине диаметра, то r = 10 / 2 = 5.

Теперь мы можем подставить значения в уравнение окружности:

(x - 2)² + (y - 5)² = 5².

Итак, уравнение окружности:

(x - 2)² + (y - 5)² = 25.

Это и есть уравнение окружности с центром в точке (2, 5) и радиусом 5.