Question

Известно, что треугольники подобны, и их площади относятся как 81\100. Как относятся их периметры?

Answer 1

Ответ:

эти числа возведены в квадрат, тоесть периметр относится как 9 и 10

Answer 2

Если треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны, их углы равны, но размеры масштабированы. Давайте обозначим площади треугольников как S₁ и S₂, а их периметры как P₁ и P₂.

Известно, что:

$$\frac{S₁}{S₂} = \frac{81}{100}$$

Поскольку площади треугольников пропорциональны квадратам их сторон (площадь треугольника пропорциональна произведению двух его сторон, умноженных на синус угла между ними), можно предположить, что:

$$\frac{a₁²}{a₂²} = \frac{S₁}{S₂}$$

где a₁ и a₂ - соответствующие стороны треугольников.

Следовательно:

$$\frac{a₁²}{a₂²} = \frac{81}{100}$$

Отсюда:

$$\frac{a₁}{a₂} = \frac{9}{10}$$

Соответственно, соотношение между периметрами будет такое:

$$\frac{P₁}{P₂} = \frac{a₁ + a₁ + a₁}{a₂ + a₂ + a₂} = \frac{3a₁}{3a₂} = \frac{a₁}{a₂} = \frac{9}{10}$$

Итак, периметры треугольников также будут относиться как 9/10.