Question

A)АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (9; -2) и В (-1;-6). [2] b)Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).

Answer 1

Середина диаметра- это центр окружности найдем ее координаты

х=(9-1)/2=4

у=(-2-6)/2=-4

Ответ О(4;-4)

Длина диаметра равна √(100+16)=√116=2√29, радиус равен √29, уравнение окружности (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²

(х-4)²+(у+4)²=29

Answer 2

a) Для начала, найдем координаты центра окружности. Диаметр окружности AB будет перпендикулярен и проходить через ее центр O. Следовательно, координаты центра O будут являться средними значениями координат точек A и B:

x_сентр = (x_A + x_B) / 2 = (9 + (-1)) / 2 = 4 y_сентр = (y_A + y_B) / 2 = (-2 + (-6)) / 2 = -4

Таким образом, координаты центра окружности O будут (4, -4).

b) Уравнение окружности с центром (h, k) и радиусом r имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

В данном случае, центр окружности O имеет координаты (4, -4), а радиус можно найти как половину длины диаметра AB:

r = AB / 2 = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) / 2 r = √((-1 - 9)^2 + (-6 - (-2))^2) / 2 r = √(100 + 16) / 2 r = √116 / 2 r = 2√29 / 2 r = √29

Таким образом, уравнение окружности будет:

(x - 4)^2 + (y + 4)^2 = 29