Question

Знайдіть площу квадрата, вписаного в коло радіуса 5 см

Answer 1

Площадь квадрата 10 см т.к он вписанный а у вписанных квадратав площадь в два раза больше радиуса круга

Answer 2

Щоб знайти площу квадрата, вписаного в коло радіуса 5 см, нам потрібно використовувати властивості геометрії фігур, що взаємодіють.

У квадраті, вписаному в коло, діагональ квадрата є діаметром кола. Оскільки радіус кола дорівнює 5 см, діаметр буде дорівнювати 2 * 5 см = 10 см.

Діагональ квадрата ділить його на два прямокутних трикутника. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину сторони квадрата.

У прямокутному трикутнику, де одна сторона дорівнює половині діагоналі (5 см), а друга сторона - довжині сторони квадрата (позначимо її як "x"), застосуємо теорему Піфагора:

$5^2 = (\frac{x}{2})^2 + x^2$

Розкриваючи скобки та спрощуючи, маємо:

$25 = \frac{x^2}{4} + x^2$

$25 = \frac{5x^2}{4}$

Помножимо обидві сторони рівняння на $\frac{4}{5}$ для того, щоб позбутися від знаменника:

$20 = x^2$

Використовуючи квадратний корінь, ми отримуємо:

$x = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ см

Таким чином, сторона квадрата, вписаного в коло радіуса 5 см, дорівнює $2\sqrt{5}$ см.

Щоб знайти площу квадрата, ми повинні піднести сторону до квадрату:

Площа квадрата = $(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$ см²

Отже, площа квадрата, вписаного в коло радіуса 5 см, дорівнює 20 см².