Question

У рівнобічну трапецію з основами 1 см і 9 см вписано коло. Знайдіть площу трапеції

Answer 1

Ответ: S=15см²

Объяснение:

1) AB+CD=AD+BC=10см. Так, як трапеція рівнобічна — основи по 5см.

2)∆ABH, H=90°

AB²=BH²+AH²

25=((9-1):2)+AH²

25=16+AH²

AH²=9

AH=3

3) S=(a+b/2)*h

S=5*3=15см²

Answer 2

Площа рівнобічної трапеції може бути знайдена за допомогою наступної формули:

$S = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h,$

де:

• $a$ і $b$ - довжини основ трапеції,
• $h$ - висота трапеції.

У вашому випадку, вам відомі основи: $a = 1 \, \text{см}$ та $b = 9 \, \text{см}$.

Однак, вам потрібно знайти висоту трапеції. Оскільки в трапеції з основами 1 см і 9 см вписано коло, це означає, що це коло вписане у трикутник, утворений діагоналями трапеції та відповідними відрізками основ.

Висота трапеції (і висота трикутника, утвореного діагоналями та відрізками) є відстанню від вершини трикутника (точки перетину діагоналей) до основи. Оскільки цей трикутник є рівнобічним, ця висота також є медіаною трикутника і проведена з кожної вершини ділить протилежну сторону навпіл.

З рівностороннього трикутника ви можете знайти висоту (медіану) за допомогою формули:

$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a,$

де $a$ - довжина сторони рівностороннього трикутника.

В даному випадку $a = 1 \, \text{см}$, тому:

$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 \, \text{см} = \frac{\sqrt{3}}{2} \, \text{см}.$

Тепер, знаючи висоту трапеції, можемо підставити значення $a$, $b$ та $h$ у формулу для площі трапеції:

$S = \frac{1}{2} (1 + 9) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{2} \, \text{см}^2.$

Отже, площа вписаної трапеції дорівнює $\frac{10 \cdot \sqrt{3}}{2} \, \text{см}^2$.