Question

СТ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если С (6;-4) и Т (-2;-2) d) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).

Answer 1

Середина диаметра- это центр окружности найдем ее координаты

х=(6-2)/2=2

у=(-2-4)/2=-3

Ответ О(2;-3)

Длина диаметра равна √(64+4)=√68=2√17, радиус равен √17, уравнение окружности (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²

(х-2)²+(у+3)²=17

Answer 2

Чтобы найти координаты центра окружности, можно воспользоваться средней точкой отрезка CT. Средняя точка (x, y) между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется следующим образом:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

В данном случае, если C(6, -4) и T(-2, -2), то центр окружности будет:

x = (6 + -2) / 2 = 4 / 2 = 2 y = (-4 + -2) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, координаты центра окружности О будут (2, -3).

Теперь давайте найдем радиус окружности, который равен расстоянию между центром О и точкой C (или T, так как они лежат на одной окружности):

Расстояние между двуми точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле: r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае: r = √((2 - 6)^2 + (-3 - (-4))^2) r = √((-4)^2 + (1)^2) r = √(16 + 1) r = √17

Таким образом, радиус окружности равен √17.

Уравнение окружности имеет следующий вид: (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2,

где (x0, y0) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Подставляя значения: (x - 2)^2 + (y - (-3))^2 = (√17)^2, (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 17.

Таким образом, уравнение окружности: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 17.