Question

АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (7; -2) и В (-1;-4). [2] В)Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а.

Answer 1

Координаты середины отрезка ищутся как полусумма координат концов этого отрезка, середина диаметра- это точка О -центр окружности найдем ее координаты

х=(7-1)/2=3

у=(-2-4)/2=-3

Ответ О(3;-3)

Длина диаметра равна √(64+4)=√68=2√17, радиус равен √17, уравнение окружности (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²

(х-3)²+(у+3)²=17

Answer 2

Для начала, давайте найдем координаты центра окружности. Центр окружности находится на пересечении середин отрезка AB. Для нахождения середины отрезка мы можем взять среднее арифметическое координат точек A и B.

Середина отрезка AB: x = (x_A + x_B) / 2 y = (y_A + y_B) / 2

Подставляя координаты точек A (7, -2) и B (-1, -4):

x = (7 + (-1)) / 2 = 6 / 2 = 3 y = (-2 + (-4)) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, координаты центра окружности O составляют (3, -3).

Далее, уравнение окружности с центром (h, k) и радиусом r имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

В нашем случае, центр окружности (h, k) равен (3, -3), а радиус r - это половина длины отрезка AB (половина диаметра окружности):

r = AB / 2 = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) / 2 r = √((-1 - 7)^2 + (-4 - (-2))^2) / 2 r = √((-8)^2 + (-2)^2) / 2 r = √(68) / 2 = 2√17 / 2 = √17

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = (√17)^2 (x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 17

Это и есть уравнение окружности с центром (3, -3) и радиусом √17.