Question

5. Найдите площадь равностороннего треугольника, высотакоторого равна 6 корень из 3. см​

Answer 1

Сторону равностороннего треугольника можно вычислить по формуле -

$a=\frac{2h}{\sqrt{3} }$

Где а - длина стороны равностороннего треугольника, h - длина высоты равностороннего треугольника.

Подставим в формулу известные нам значения -

$a=\frac{2*6\sqrt{3} }{\sqrt{3} }\\\\a=12$

a = 12 см.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле -

$S =\frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}$

Где S - площадь равностороннего треугольника.

Подставим в формулу известные нам значения -

$S =\frac{12^{2} \sqrt{3} }{4}\\\\S =\frac{144\sqrt{3} }{4}\\\\S = 36\sqrt{3}$

Ответ: 36√3 см².

Answer 2

Для нахождения площади равностороннего треугольника, высота которого известна, можно использовать следующую формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2.

В случае равностороннего треугольника, все его стороны равны, так что высота разделит треугольник на два равносторонних треугольника и перпендикуляр к основанию будет также являться медианой.

Для нашего случая, высота (h) равна 6 * √3, а одна из сторон будет основанием (a). Мы можем найти длину стороны основания, используя тот факт, что в равностороннем треугольнике медиана также является высотой, разделяя её пополам.

Давайте обозначим сторону равностороннего треугольника как "a". Тогда у нас есть:

Высота (h) = 6 * √3. Медиана (m) = a / 2. Медиана (m) = h.

Из этих уравнений можно выразить "a":

a / 2 = 6 * √3. a = 12 * √3.

Теперь мы можем найти площадь (S):

Площадь = (основание * высота) / 2. Площадь = (12 * √3 * 6 * √3) / 2. Площадь = 216 / 2. Площадь = 108.

Таким образом, площадь равностороннего треугольника с высотой 6 * √3 составляет 108 квадратных сантиметров.