Question

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна 44. Найдите площадь треугольника MBN.

Answer 1

Ответ:

11 см^2

Объяснение:

Дано:

ΔАВС

M и N являются серединами сторон AB и BC

S(Δ ABC)=44  см^2      

Найти:

s(ΔMBN)=?

Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

ΔABC  и ΔMBN  подобны

Answer 2

Пусть точка M является серединой стороны AB, а точка N - серединой стороны BC треугольника ABC.

Так как точка M является серединой стороны AB, то отрезок AM равен отрезку MB.

Аналогично, так как точка N является серединой стороны BC, то отрезок BN равен отрезку NC.

Теперь мы можем разделить треугольник ABC на 4 меньших треугольника: AMB, MBN, BNC и ANC.

Поскольку AM равно MB, а BN равно NC, у нас есть два параллельных отрезка (AM и BN), соединяющихся точкой M. Это означает, что AMBN - параллелограмм.

Площадь параллелограмма можно выразить как произведение длины одной из его сторон (AM) на высоту, опущенную к этой стороне (в данном случае, высоту к стороне AM). Высота к стороне AM проходит через точку N.

Таким образом, площадь треугольника MBN будет равна половине площади параллелограмма AMBN:

Площадь MBN = 0.5 * AM * высота к стороне AM.

Но AM равно MB, и высота к стороне AM также является высотой к стороне BN, которая в свою очередь является высотой треугольника ABC.

Таким образом, площадь треугольника MBN равна половине площади треугольника ABC:

Площадь MBN = 0.5 * площадь ABC = 0.5 * 44 = 22.

Итак, площадь треугольника MBN равна 22.