Question

У трикутнику АВС проведена медіана ВD . Довести що площа трикутника ABD дорівнює площі трикутника CBD​

Answer 1

Ответ:

Украинский:

трикутники рівні за 2 сторонам і куту між ними. Сторона АВ дорівнює стороні ВС Сторона BD загальна. так як BD медіана то вона ділить підставу АС на рівних 2 відрізка. Кут А дорівнює Покутті З так як прилеглі кути в трикутник. Тому вони рівні за ознакою рівності трикутників.

Русский:

треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними . Сторона АВ равна стороне ВС Сторона BD общая . так как BD медиана то она делит основание АС на равных 2 отрезка . Угол А равен Углу С так как прилежащие углы в равнобедренном треугольнике . Поэтому они равны по признаку равенства треугольников.

Answer 2

Для доведення цієї рівності використовуємо властивість медіани трикутника, яка говорить, що медіана розділяє іншу сторону трикутника навпіл і утворює дві рівні частини, які також є прямокутними трикутниками.

Позначимо точку перетину медіани і сторони AB як точку M. Таким чином, ми маємо трикутники AMB і CMB.

Оскільки медіана розділяє сторону AB навпіл, AM = MB. Також, з властивості медіани, AM і MB є прямими. Отже, трикутник AMB є прямокутним і з AM = MB, маємо відповідні катети рівні, що означає, що трикутники AMB і CMB є рівнобедреними прямокутними трикутниками.

З цим уявленням ми можемо висловити площі цих трикутників відносно їх катетів. Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів.

Площа трикутника AMB: (1/2) * AM * MB Площа трикутника CMB: (1/2) * CM * MB

З властивості медіани AM = MB, тому площі цих трикутників також рівні.

Площа трикутника AMB = Площа трикутника CMB

Тепер давайте розглянемо трикутник ABD і трикутник CBD. Оскільки точка M є серединою сторони AB, то BM = MA. З цими відношеннями ми можемо порівняти площі цих трикутників.

Площа трикутника ABD = Площа трикутника AMB (за рівністю площ) Площа трикутника CBD = Площа трикутника CMB (за рівністю площ)

Оскільки площі трикутників AMB і CMB рівні (як ми вже встановили), то за властивістю площ, ми маємо:

Площа трикутника ABD = Площа трикутника AMB = Площа трикутника CMB = Площа трикутника CBD

Отже, площа трикутника ABD дорівнює площі трикутника CBD, що було потрібно довести.