Question

Треугольник ABC — прямоугольный, ∢ A=60° и AB= 4 см. Вычисли стороны треугольника и радиус R описанной около него окружности. R= см; AC= см; BC= 43–√ 82–√ 42–√ 83–√

Answer 1

Воспользуемся теоремой синусов:

а/sinA = 2R (следует)(R=х(неизвестное))

4√3/sin60 = 2X - подставляем значения в нашу формулу и можем найти х.

sin60=√3/2

x=(4√3*2)/√3=(8*3)/2=24/3=8

x=8

2R=x

R=x/2

R=8/2

R=4

Ответ: R=4

Answer 2

Давайте начнем с вычисления сторон треугольника ABC.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол A равен 60°. Так как треугольник прямоугольный, у нас есть два варианта для расположения угла 60°: либо угол 60° находится между гипотенузой и одним из катетов, либо угол 60° находится между гипотенузой и вторым катетом. Поскольку нам известно, что AB = 4 см, это означает, что угол 60° находится между гипотенузой (AB) и одним из катетов (BC).

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠A = 60° и AB = 4 см.

Мы можем использовать тригонометрические отношения для вычисления остальных сторон треугольника.

Катет BC можно выразить как BC = AB * tan(∠A) = 4 * √3.

Гипотенузу AC мы можем выразить через теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставляем известные значения:

AC^2 = 4^2 + (4√3)^2 = 16 + 48 = 64.

Отсюда AC = √64 = 8 см.

Теперь давайте вычислим радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника можно выразить через половину гипотенузы:

R = AC / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Итак, после вычислений:

AC = 8 см, BC = 4 * √3 см, R = 4 см.