Question

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке K. Меньшее основание BC равно 4 см, AB = 6 см, BK = 3 см. Найдите большее основание трапеции. ​

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

∠KBC = ∠KAD как соответственные при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей КА;

∠К - общий для треугольников KBC  и KAD, значит

ΔKBC ~ ΔKAD по двум углам.

$\dfrac{BK}{KA}=\dfrac{BC}{AD}$

$AD=\dfrac{KA\cdot BC}{BK}=\dfrac{(BK+AB)\cdot BC}{BK}=\dfrac{(3+6)\cdot 4}{3}=\dfrac{9\cdot 4}{3}=3\cdot 4=12$   см

Answer 2

Чтобы найти большее основание трапеции, нам необходимо использовать свойство подобия треугольников. Обратите внимание, что треугольник ABK и треугольник CDK подобны, так как у них соответствующие углы равны (они вертикальные).

Используем отношение подобия треугольников:

AB/CD = BK/DK

Подставляем известные значения:

6/CD = 3/(CD + x)

где x - длина большего основания трапеции (DC).

Теперь решим эту пропорцию:

6(CD + x) = 3CD

6CD + 6x = 3CD

6x = 3CD - 6CD

6x = -3CD

x = (-3CD)/6

x = -0.5CD

Так как длина не может быть отрицательной, мы получаем, что большее основание равно 0.5CD.

Чтобы найти значение большего основания, нам необходимо знать значение CD. Однако данная информация не предоставлена в задаче, поэтому мы не можем точно определить длину большего основания трапеции.