Question

Даю 100 баллов Прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С вписан в окружность, катет ВС=3 см, площадь треугольника АВС равна 6 квадратным сантиметрам. Найдите радиус описанной окружности.

Answer 1

Ответ:

Как ни крути условие, будет

2,5 cm

Объяснение:

S(ABC)=0,5*sin90°*AC*CB

sin90°=1

CB=3(по условию)

S=6⇒1,5AC=6⇒AC=4

Далее теорема пифагора:

AB=$\sqrt{16+9}$=5 (египетский треугольник)

А AB по построению это диаметр, то есть половина AB - r

r=2,5.

Answer 2

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя разными способами через его катеты и гипотенузу:

1. Площадь через катеты: S = (1/2) * катет1 * катет2.
2. Площадь через полупериметр и радиус описанной окружности: S = (полупериметр) * (радиус описанной окружности).

Для данной задачи у нас есть следующая информация:

1. Катет ВС = 3 см.
2. Площадь треугольника S = 6 кв. см.

Мы можем воспользоваться первым способом, чтобы выразить один из катетов через другой и площадь:

S = (1/2) * катет1 * катет2 6 = (1/2) * 3 * катет2 катет2 = 4

Теперь мы знаем оба катета треугольника: катет ВС = 3 см и катет АС = 4 см. Давайте найдем гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 гипотенуза^2 = 3^2 + 4^2 гипотенуза^2 = 9 + 16 гипотенуза^2 = 25 гипотенуза = 5 см

Теперь у нас есть гипотенуза треугольника. Мы также знаем, что площадь треугольника связана с полупериметром и радиусом описанной окружности:

S = (полупериметр) * (радиус описанной окружности) 6 = ((3 + 4 + 5) / 2) * (радиус описанной окружности) 6 = 6 * (радиус описанной окружности) радиус описанной окружности = 1 см

Итак, радиус описанной окружности прямоугольного треугольника АВС равен 1 см.