Question

Коло вписане в рівнобедрений трикутник ділить його бічну сторону на відрізки 3 см і 4 см починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника?​

Answer 1

Объяснение:

Прости за рисунок) (надеюсь понятен)

Answer 2

Давайте позначимо рівнобедрений трикутник як ABC, де AB = AC - основа, BC - рівнобедрена сторона, та O - центр вписаного кола. Також позначимо точки дотику кола до сторін трикутника як D (на AB) і E (на AC).

Оскільки AD = 3 см і AE = 4 см, то ми можемо розглядати трикутники ADO та AEO як прямокутні. Також, оскільки коло вписане в трикутник, то OD і OE є радіусами цього кола.

За теоремою про вписаний кут, кут ADO (позначимо його як α) дорівнює половині кута BAC. Так само, кут AEO (позначимо його як β) дорівнює половині кута BAC.

За трикутником ADO ми можемо виразити: tan(α) = OD / AD Тобто, tan(α) = r / 3, де r - радіус вписаного кола.

За трикутником AEO ми можемо виразити: tan(β) = OE / AE Тобто, tan(β) = r / 4.

Ми знаємо, що α + β = (1/2) * BAC.

Знаючи, що tan(α) = r / 3 та tan(β) = r / 4, ми можемо виразити r через α та β: r = 3 * tan(α) = 4 * tan(β).

Підставимо це у рівняння α + β = (1/2) * BAC: α + β = (1/2) * BAC, 3 * tan(α) + 4 * tan(β) = (1/2) * BAC.

Знаючи α та β, ми можемо знайти BAC: BAC = 2 * (α + β).

Таким чином, ми знаходимо величину кута BAC, а потім можемо знайти інші кути трикутника ABC (оскільки відомо, що вони рівні, оскільки ABC - рівнобедрений трикутник). Після цього, ми можемо знайти периметр трикутника, враховуючи, що сума всіх трьох кутів трикутника дорівнює 180 градусів.

Це трохи складний підхід для знаходження периметру трикутника, і можливо є більш простий спосіб розв'язання цієї задачі.