Question

з точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу що утворюють кут 60° з прямою знайдіть довжину перпендикуляра та проекції позилої на пряму якщо довжина похилої 8 см. ​

Answer 1

Відповідь:
AC = 4 корені з 3 см
BC = 4 см

Answer 2

Ми маємо справу з прямокутним трикутником, в якому один кут дорівнює 60°. Похила - це гіпотенуза цього трикутника, а перпендикуляр і проекція - це його катети.

Довжина похилої (гіпотенузи) = 8 см.

Відомо, що в прямокутному трикутнику синус кута дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи:

$\sin(60°) = \frac{\text{протилежний катет}}{\text{гіпотенуза}}$

Знаючи, що $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, можемо знайти довжину перпендикуляра (протилежного катета):

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{перпендикуляр}}{8}$

Відсилюємо перпендикуляр:

$\text{перпендикуляр} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 8 = 4\sqrt{3}$ см.

Також, проекція похилої на пряму буде дорівнювати прилеглому катету прямокутного трикутника:

Проекція = прилеглий катет = 4\sqrt{3} см.

Таким чином, довжина перпендикуляра дорівнює $4\sqrt{3}$ см, а проекція похилої на пряму також дорівнює $4\sqrt{3}$ см.