Question

2. Две прямые касаются окружности с центром О в точкахА и В и пересекаются в точке С.Найдите угол АСВ между этимипрямыми, если угол АОВ = 100"​

Answer 1

Ответ:

80°

Объяснение:

Объяснение в приложении.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $OA$ - радиус окружности (так как $O$ - центр окружности)
• $OC$ - также радиус окружности, так как точка $C$ - точка пересечения двух касательных, и они равны по определению
• $OV$ - также радиус окружности, так как $OV$ - радиус, проведенный к точке касания $B$
• $AV$ и $BV$ - отрезки, соединяющие центр окружности с точками касания $A$ и $B$ соответственно

Так как $AO$ и $OV$ - это радиусы окружности, а радиусы перпендикулярны к касательным, мы знаем, что угол $AOV$ прямой (90 градусов), так как он образует прямой угол с касательной $OV$.

Теперь, так как $OA = OV$ (они оба равны радиусу окружности), а $AOV$ - это 90 градусов, мы можем сказать, что треугольник $OAV$ равнобедренный.

Таким образом, угол $OAV$ равен половине разности угла $AOV$ и 180 градусов (так как угол $AOV$ равен 90 градусов): $\angle OAV = \frac{180^\circ - \angle AOV}{2} = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ.$

Поскольку угол $OAV$ равнобедренный, то угол $CAV$ также равен $40^\circ$. Теперь, чтобы найти угол $ASV$, можно воспользоваться свойством вертикальных углов: угол $ASV$ равен углу $CAV$, то есть $40^\circ$.