Question

ПРОШУ ВАС ЛЮДИ ПОМОГИТЕ из точки A к прямой B проведены перпендикуляр OH и наклонные OA и OB (точка O не лежит на прямой B) докажите что если OA=OB, то

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим прямоугольные Δ АНО и Δ ВНО.

У них ОН - общий катет, АН=НВ (по условию).

Значит, Δ АНО = Δ ВНО по двум катетам.

Из равенства треугольников следует равенство их сторон ОА и ОВ.

Доказано.

Объяснение:

Answer 2

Из условия задачи у нас есть точка A, прямая B, перпендикуляр OH и наклонные OA и OB, где точка O не лежит на прямой B. Известно, что OA = OB.

Чтобы доказать утверждение, нужно определить, какие свойства треугольника OAB мы можем использовать.

Поскольку OH является перпендикуляром к прямой B, и OA и OB являются наклонными, то треугольник OAB является прямоугольным треугольником, где прямой угол находится между OH и OA или OB.

Теперь рассмотрим длины сторон треугольника OAB:

OA = OB (по условию)

ОA = ОB (общая сторона)

∠OAH = ∠OBH (каждый из них - прямой угол)

Теперь посмотрим на треугольники OAH и OBH. У них есть:

ОA = ОB (по условию)

∠OAH = ∠OBH (из предыдущего рассуждения)

Таким образом, по стороне-уголу-стороне (СУС) мы можем заключить, что треугольник OAH конгруэнтен треугольнику OBH.

Теперь, рассмотрим высоты треугольников OAH и OBH, то есть отрезки OH. Поскольку треугольники OAH и OBH являются конгруэнтными, их высоты должны быть равными:

OH = OH

Таким образом, мы доказали, что OH равно самому себе.

Таким образом, из равенства сторон OA = OB и равенства высот OH = OH следует, что треугольник OAH равен треугольнику OBH по гипотенузе-гипотенузе-катету (ГГК).

Следовательно, ∠OHA = ∠OHB (по соответствующим углам при равных сторонах).

Таким образом, мы доказали, что ∠OHA = ∠OHB.

Итак, если OA = OB, то ∠OHA = ∠OHB.