Question

Докажите, что четырехугольник с вершинами А(-3;-2), B (3;0), С(1;6), D (-5;4) является квадратом.

Answer 1

Объяснение:

Если диагонали параллелограмма (ромба) равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. В свою очередь ромб, являющийся прямоугольником, — это квадрат, значит, ABCD — квадрат. Что и требовалось доказать.

Надеюсь правильно!

Answer 2

Для доказательства того, что данный четырехугольник является квадратом, мы должны проверить выполнение двух условий:

1. Все стороны четырехугольника равны.
2. Углы между сторонами четырехугольника равны 90 градусам.

Давайте проверим оба условия.

1. Проверка равности сторон:

Длина стороны AB: AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(3 - (-3))² + (0 - (-2))²] = √[6² + 2²] = √[36 + 4] = √40 = 2√10

Длина стороны BC: BC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(1 - 3)² + (6 - 0)²] = √[(-2)² + 6²] = √[4 + 36] = √40 = 2√10

Длина стороны CD: CD = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(-5 - 1)² + (4 - 6)²] = √[(-6)² + (-2)²] = √[36 + 4] = √40 = 2√10

Длина стороны DA: DA = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(-3 - (-5))² + (-2 - 4)²] = √[2² + (-6)²] = √[4 + 36] = √40 = 2√10

Мы видим, что все стороны AB, BC, CD и DA равны 2√10.

2. Проверка прямых углов:

Угол ABC: AB * BC = (2√10) * (2√10) = 40 AC * BC = √[(1 - (-3))² + (6 - 0)²] * √40 = √[4² + 6²] * √40 = √[16 + 36] * √40 = √52 * 2√10 = 2√13 * 2√10 = 4√130

AB * BC ≠ AC * BC, следовательно, угол ABC не является прямым углом.

Таким образом, по условиям 1 и 2, четырехугольник с вершинами А(-3;-2), B (3;0), С(1;6), D (-5;4) не является квадратом.