Question

Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡CBM, если ∡ABC=52°.

Answer 1

Ответ:

∠CBM=26°.

Объяснение:

1) В треугольнике высоты пересекаются в одной точке, следовательно прямая BN - высота и треугольника ABC.

2) Поскольку теперь прямая BN - высота, то она является и биссектрисой и медианой (из свойства равнобедренного треугольника).

3) Т.е. высота BN делит ∠ABC пополам (свойство биссектрисы). Соответственно, ∠ABM=∠CBM=52°/2=26°.

Answer 2

Дано, что треугольник ABC - равнобедренный треугольник, поэтому у него две равные стороны: AB и BC.

Также дано, что ∠ABC = 52°.

Из равнобедренности треугольника AB = BC, поэтому ∠ACB = ∠ABC = 52°.

Также, высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC, пересекаются в точке M.

Поскольку AM является высотой, то ∠AMC = 90°.

Поскольку NM является высотой, то ∠MNC = 90°.

Теперь рассмотрим треугольник BMC. Из него известны следующие углы: ∠BMC = ∠AMC - ∠AMB = 90° - 52° = 38° (вычитаем ∠AMB, так как треугольник ABC равнобедренный)

Теперь рассмотрим треугольник MNC. Из него известны следующие углы: ∠MNC = ∠BMC = 38° (так как углы в треугольнике MNC суммируются до 180°, а ∠MNC = ∠BMC)

Наконец, рассмотрим треугольник CBM. Из него известны следующие углы: ∠CBM = 180° - ∠MNC - ∠MCB = 180° - 38° - 52° = 90°

Таким образом, ∠CBM = 90°.