Question

АВ-диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А(9;-2) и В(-1;6) b)Запишите уровнение окружности используя условия пункта а)

Answer 1

Ответ:

а) Центр окружности (4; 2)

б) $(x-4)^{2}$+ $(y-2)^{2}$ = 41

Объяснение:

а) Координата середины отрезка есть полусумма каждой из его координат  Центр окружности ( $\frac{9-1}{2}$; $\frac{-2+6}{2}$) = (4; 2)

б) Расстояние от A до центра окружности по теореме пифагора $\sqrt{41}$

Answer 2

Чтобы найти координаты центра окружности, используя точки A(9;-2) и B(-1;6), можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем середину отрезка AB. Для этого нужно просто посчитать среднее арифметическое координат x и y для точек A и B:

   x_среднее = (x_A + x_B) / 2 y_среднее = (y_A + y_B) / 2

   В данном случае: x_среднее = (9 - 1) / 2 = 4 y_среднее = (-2 + 6) / 2 = 2

   Таким образом, центр окружности будет иметь координаты (4, 2).

2. Теперь, зная координаты центра окружности и одну из точек на ней (например, A(9;-2)), мы можем найти радиус окружности, используя расстояние между центром и этой точкой:

   Радиус^2 = (x_A - x_центра)^2 + (y_A - y_центра)^2

   В данном случае: Радиус^2 = (9 - 4)^2 + (-2 - 2)^2 = 25 + 16 = 41 Радиус = √41

Теперь у нас есть координаты центра (4, 2) и радиус (√41). Мы можем записать уравнение окружности в общем виде:

(x - x_центра)^2 + (y - y_центра)^2 = Радиус^2

Подставляя значения: (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 41

Это и есть уравнение окружности, проходящей через точки A(9;-2) и B(-1;6), с центром в координатах (4, 2).