Question

Три окружности с диаметром 8 см 12 см и 16 см и центрами О1 ,О2, О3 попарно касаются друг друга.Найдите периметр треугольника О1, О2, О3

Answer 1

Радиус О1- 4 см

О2- 6 см

О3 -8 см

Нужно попарно сложить радиусы:

Радиус О1+О2=4+6=10 см

Радиус О2+О3=6+8=14 см

Радиус О3+О1=4+8=12 см

Чтобы найти периметр сложить все стороны треугольника

10+14+12=36 см

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с расположением окружностей и их центров.

Из условия задачи известно, что три окружности с диаметрами 8 см, 12 см и 16 см касаются друг друга попарно. Это означает, что они образуют треугольник, и их центры будут вершинами этого треугольника.

Поскольку окружности касаются друг друга, сумма радиусов двух окружностей будет равна расстоянию между их центрами.

Давайте обозначим радиусы окружностей как r1, r2 и r3 (половина диаметров соответственно). Тогда, учитывая, что:

1. Окружность с диаметром 8 см имеет радиус r1 = 4 см.
2. Окружность с диаметром 12 см имеет радиус r2 = 6 см.
3. Окружность с диаметром 16 см имеет радиус r3 = 8 см.

Мы видим, что окружности будут иметь следующие сочетания касаний:

• Окружность с радиусом r1 будет касаться окружности с радиусом r2.
• Окружность с радиусом r2 будет касаться окружности с радиусом r3.
• Окружность с радиусом r3 будет касаться окружности с радиусом r1.

Теперь у нас есть треугольник О1О2О3, где О1, О2 и О3 - это центры окружностей.

Для нахождения периметра этого треугольника, нам нужно найти расстояния между его вершинами (центрами окружностей) и сложить их.

• Расстояние между О1 и О2: Это равно сумме радиусов r1 + r2 = 4 см + 6 см = 10 см.
• Расстояние между О2 и О3: Это равно сумме радиусов r2 + r3 = 6 см + 8 см = 14 см.
• Расстояние между О3 и О1: Это равно сумме радиусов r3 + r1 = 8 см + 4 см = 12 см.

Теперь мы можем сложить эти расстояния, чтобы найти периметр треугольника О1О2О3:

Периметр = 10 см + 14 см + 12 см = 36 см.

Итак, периметр треугольника О1О2О3 составляет 36 см.