Question

В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 6, 8, 10. Найти диагональ параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

Answer 1

.............................

Answer 2

Диагональ прямоугольного параллелепипеда можно найти с помощью теоремы Пифагора для трехмерной фигуры. Для этого нужно применить теорему к трем ребрам, которые образуют диагональ. Пусть a, b и c - длины сторон прямоугольного параллелепипеда, тогда диагональ (d) будет равна:

d = √(a^2 + b^2 + c^2).

В данном случае a = 6, b = 8 и c = 10:

d = √(6^2 + 8^2 + 10^2) = √(36 + 64 + 100) = √200 = 10√2.

Таким образом, длина диагонали равна 10√2.

Чтобы найти угол между диагональю и плоскостью основания, давайте рассмотрим правильный пятиугольник, вписанный в прямоугольный параллелепипед. Один из углов этого пятиугольника будет вершиной между диагональю и плоскостью основания. Давайте обозначим этот угол как α.

В этом пятиугольнике у нас есть два прямоугольных треугольника: один с катетами a и b (это проекция диагонали на плоскость основания), и другой с катетами b и c (это проекция диагонали на боковую плоскость параллелепипеда).

Так как тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tan(α) = b / a.

В нашем случае, a = 6 и b = 8:

tan(α) = 8 / 6 = 4 / 3.

Теперь, чтобы найти угол α, возьмем арктангенс этого значения:

α = atan(4 / 3).

Используя калькулятор, найдем приближенное значение:

α ≈ 53.13°.

Таким образом, угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания составляет примерно 53.13 градуса.