Question

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках A(3;-1;1), B(1;-1;3), C(-1;1;3).

Answer 1

Вот всё что нашла
Тут есть и S и P
Рада была помочь

Answer 2

Ответ:

вотттттттттттттттттт

Answer 3

Для нахождения площади треугольника, заданного вершинами в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу Герона или формулу площади через векторное произведение.

Формула Герона: Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, тогда полупериметр p вычисляется как (a + b + c) / 2, и площадь S определяется как квадратный корень из p * (p - a) * (p - b) * (p - c).

Длины сторон: AB = √((1 - 3)^2 + (-1 - -1)^2 + (3 - 1)^2) = √(4 + 0 + 4) = √8 = 2√2 AC = √((-1 - 3)^2 + (1 - -1)^2 + (3 - 1)^2) = √(16 + 4 + 4) = √24 = 2√6 BC = √((1 - -1)^2 + (-1 - 1)^2 + (3 - 3)^2) = √(4 + 4 + 0) = 2

Полупериметр: p = (2√2 + 2√6 + 2) / 2 = √2 + √6 + 1

Площадь по формуле Герона: S = √(√2 + √6 + 1) * (√2 + √6 + 1 - 2√2) * (√2 + √6 + 1 - 2√6) * (√2 + √6 + 1 - 2) S = √(√2 + √6 + 1) * (√2 - √2) * (-√6) * (-1) S = √(√2 + √6 + 1) * (-√6) S = -√(6√2 + 6√6 + 6)

Формула площади через векторное произведение: Пусть AB и AC - векторы, заданные вершинами A, B и C. Площадь треугольника вычисляется как половина модуля векторного произведения AB и AC:

S = 0.5 * ||AB × AC||

Вычислим векторные координаты AB и AC:

AB = B - A = (1 - 3, -1 - -1, 3 - 1) = (-2, 0, 2) AC = C - A = (-1 - 3, 1 - -1, 3 - 1) = (-4, 2, 2)

Теперь вычислим векторное произведение AB и AC:

AB × AC = ((0 * 2) - (2 * 2), (-2 * 2) - (-4 * 2), (-2 * 2) - (0 * 2)) = (-4, 0, -4)

Модуль вектора (-4, 0, -4) равен 4√2.

Площадь треугольника: S = 0.5 * 4√2 = 2√2

Итак, площадь треугольника ABC составляет 2√2.