Question

Дана окружность с центром о ма касательная мс секущая ма=8 мо=17. найдите радиус окружности.

Answer 1

Дано:    Окружность. O - центр окружности.

              MA (касательная) = 8 ед., MO = 17 ед., MC - секущая.

-------------------------------------------

R (окружности) - ? ед.

Решение:

Проведём радиус AO. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания

A - точка касания радиуса AO и касательной AM ⇒ AM ⊥ AO

⇒ ΔMAO - прямоугольный.

Найдём радиус AO по т.Пифагора:

$AO = \sqrt{MO^2-MA^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15$ ед.

Ответ: R (окружности) = 15 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательной, что она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Пусть радиус окружности равен r. Из данной информации у нас есть два треугольника: прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной радиусу, и треугольник с катетами, равными 8 и 17.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: r^2 = 8^2 + 17^2 r^2 = 64 + 289 r^2 = 353

Чтобы найти радиус окружности, возьмем квадратный корень из обеих сторон: r = √353

Таким образом, радиус окружности около 18,79 (округленно до двух десятичных знаков).