Question

Галактика удаляется от нас со скоростью, равной 8% от скорости света. Какое значение принимает линия водорода (λ=410 нм) в спектре этой галактики?

Answer 1

Ответ:  Длина волны линии водорода в спектре убегающей галактики равна 442,8 нм

Объяснение:  Убегание (удаление) галактики с какой либо скоростью,  приводит к смещению линий в спектре галактики в красную сторону. Это смещение называется красным смещением и обозначается  z. Величина красного смещение зависит от скорости убегания галактики. Чем выше скорость убегания, тем больше смещение.  При малых сеоростях убегания величина красного смещения определяется выражением z = V/c, здесь V - скорость убегания, с - скорость света.  В нашем случае V = 0,08с . Тогда z = V/c = 0,08с/с = 0,08. Это с одной стороны. С другой стороны величина красного смещения z =  (λх - λо)/λо, здесь   λо - длина волны линии водорода в лабораторных условиях  λо = 410 нм;   λх -длина волны линии водорода в спектре убегающей галактики (надо найти). Из последнего выражения можно найти λх.  Имеем z λо = λх - λо. Отсюда λх=z λо + λо = λо(1 + z ). Подставив в формулу числовые значения величин имеем λх = 410(1 + 0,08) = 442,8 нм

Answer 2

Для определения изменения длины волны (доплеровского сдвига) света от галактики, движущейся с определенной скоростью относительно нас, можно использовать формулу доплеровского сдвига:

$\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$,

где:

• $\Delta \lambda$ - изменение длины волны (λ в данном случае);
• $\lambda$ - исходная длина волны (410 нм);
• $v$ - скорость галактики относительно нас;
• $c$ - скорость света (приближенно 3 * 10^8 м/с).

В данном случае скорость галактики равна 8% от скорости света:

$v = 0.08 \times c = 0.08 \times 3 \times 10^8 \, \text{м/с}$.

Подставляя значения в формулу:

$\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{0.08 \times 3 \times 10^8}{3 \times 10^8} = 0.08$.

Таким образом, длина волны линии водорода (λ=410 нм) изменится на 8%, что составляет $0.08 \times 410 \, \text{нм} = 32.8 \, \text{нм}$. Итак, измененная длина волны составит:

$\lambda_{\text{изм}} = \lambda + \Delta \lambda = 410 \, \text{нм} + 32.8 \, \text{нм} = 442.8 \, \text{нм}$.