Question

насколько далеко от нас находится и с какой скоростью удаляется от нас галактика Андромеды если принятая от нее спектральная линия ионизованного кальция в 395 нм оказалась равной 447 нм?

Answer 1

Задача поставлена не вполне корректно, т. к. галактика в Андромеде не достаточно далека для однозначной интерпретации смещения. Местная группа, как ни крути. Но, если говорить о сферических конях, то как-то так:

Оценка красного смещения z=(l-lo)/lo, где l=447нм - наблюдаемая длина волны, lo=395нм - собственная линия кальция (в данном случае).

Тогда в нерелятивистском случае работает оценка по Доплеру для местных лучевых скоростей v: z~v/c. При необходимости можно пересчитать и с поправками на гравитацию, но физики стремятся оставлять в рядах первые значимые, не так ли?)) Далее оценить скорость особой проблемы нет.

По контексту можно напусть Хаббла (пусть даже я считаю это не вполне корректным): cz~Ho*R, отсюда оценка расстояния R.

Answer 2

Для определения расстояния и скорости удаления галактики Андромеды (M31) по смещению в спектральных линиях, мы можем использовать закон Допплера. Закон Допплера описывает изменение длины волны света, вызванное движением источника света относительно наблюдателя. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

$\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} = \frac{v}{c},$

где:

• Δλ - изменение длины волны (в данном случае, разница между измеренной и известной длиной волны),
• λ₀ - известная длина волны (в данном случае, 395 нм),
• v - скорость объекта относительно наблюдателя,
• c - скорость света в вакууме (приближенно 3 * 10^5 км/с).

В данном случае:

$\Delta \lambda = 447 \, \text{нм} - 395 \, \text{нм} = 52 \, \text{нм} = 52 \times 10^{-9} \, \text{м},$ $\lambda_0 = 395 \, \text{нм} = 395 \times 10^{-9} \, \text{м},$ $c = 3 \times 10^5 \, \text{км/с} = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}.$

Теперь мы можем использовать формулу закона Допплера для вычисления скорости v:

$\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} = \frac{v}{c} \Rightarrow v = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} \cdot c.$

Подставим значения:

$v = \frac{52 \times 10^{-9} \, \text{м}}{395 \times 10^{-9} \, \text{м}} \cdot 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \approx 3.81 \times 10^7 \, \text{м/с}.$

Теперь, чтобы определить расстояние до галактики Андромеды, нам потребуется информация о скорости удаления этой галактики от нас. Эту скорость можно найти в литературе. Например, к 2021 году, галактика Андромеды приближается к Млечному Пути со скоростью около 110 км/с.

Теперь мы можем использовать полученные данные для расчета расстояния:

$\text{Расстояние} = \frac{\text{Скорость}}{\text{Скорость удаления}} = \frac{3.81 \times 10^7 \, \text{м/с}}{110 \, \text{км/с}}.$

Давайте переведем скорость удаления в метры в секунду:

$110 \, \text{км/с} = 110 \times 10^3 \, \text{м/с}.$

Теперь мы можем рассчитать расстояние:

$$Таким образом, галактика Андромеды находится примерно в 346,364 световых годах от нас и движется от нас со скоростью около 110 км/с (или 346,364 световых лет в 1 год).$$