Question

3: Знайдіть величини внутрішніх кутів опуклого семикутника, якщо їх градусні міри відносятьсяяк 2:3:4:4:5:6:6.​

Answer 1

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле -

180°*(n-2)

Где n - количество сторон.

Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника -

180°*(7-2) = 900°.

Пусть каждый угол семиугольника равен 2х, 3х, 4х, 4х, 5х, 6х.

2х+3х+4х+4х+5х+6х+6х = 900°

30х = 900°

х = 30°

∠2х = 2*30° = 60°

∠3х = 3*30° = 90°

∠4х = 4*30° = 120°

∠4х = 4*30° = 120°

∠5х = 5*30° = 150°

∠6х = 6*30° = 180°

∠6х = 6*30° = 180°.

Но здесь есть противоречие. Каждый угол выпуклого многоугольника строго меньше 180°. Так что задача составлена неправильно, либо не имеет решений.

Answer 2

Сума всіх внутрішніх кутів в будь-якому семикутнику дорівнює 900 градусів, оскільки у семикутнику є сім кутів, і сума всіх кутів в будь-якому багатокутнику дорівнює (n-2) * 180 градусів, де n - кількість кутів.

Нехай кутів у семикутнику відносяться у відповідності до наступних пропорцій:

2x : 3x : 4x : 4x : 5x : 6x : 6x

Для знаходження кутів можна ввести рівняння:

2x + 3x + 4x + 4x + 5x + 6x + 6x = 900

30x = 900

x = 900 / 30

x = 30

Тепер можна знайти значення кожного кута:

Перший кут: 2x = 2 * 30 = 60 градусів Другий кут: 3x = 3 * 30 = 90 градусів Третій кут: 4x = 4 * 30 = 120 градусів Четвертий кут: 4x = 4 * 30 = 120 градусів П'ятий кут: 5x = 5 * 30 = 150 градусів Шостий кут: 6x = 6 * 30 = 180 градусів Сьомий кут: 6x = 6 * 30 = 180 градусів

Таким чином, внутрішні кути опуклого семикутника дорівнюють:

60 градусів, 90 градусів, 120 градусів, 120 градусів, 150 градусів, 180 градусів, 180 градусів.