Question

Висота, проведена до бічної сторони рівнобедреного трикутника, ділить її на відрізки 2 см і 8 см, починаючи від вершини кута при основі. Знайти площу і периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:

40 см²;  20+8√5 см

Объяснение:

Проведем высоту ВЕ, рассмотрим ΔВСЕ,  ЕК -высота,

ЕК=√(ВК*КС)=√(2*8)=√16=4 см.

S(ВСК)=1/2 * ЕК * ВС = 1/2 * 4 * 10 = 20 см²

S(АВС)=2S(ВСК)=20*2=40 см²

Найдем периметр: по теореме Пифагора

ЕС=√(ЕК²+КС²)=√(16+64)=√80=4√5 см.

АС=4√5 * 2 = 8√5 см

Р=АВ+ВС+АС=10 + 10 + 8√5=20+8√5 см

Answer 2

За наданою інформацією ми маємо рівнобедрений трикутник з проведеною до бічної сторони висотою. Позначимо цю висоту як h, а сторону основи - як b.

Дано:

• Відрізок, який містить від вершини кута при основі трикутника до точки перетину висоти з бічною стороною: 2 см.
• Відрізок, який містить від точки перетину висоти з бічною стороною до іншої вершини кута при основі трикутника: 8 см.

Так як трикутник рівнобедрений, то відрізок, який містить від вершини кута при основі до точки перетину висоти з бічною стороною, є висотою, а інший відрізок - половиною основи.

Отже, ми можемо визначити висоту h і половину основи b/2 таким чином:

1. Висота: h = 2 + 8 = 10 см.
2. Половина основи: b/2 = 2 см.

Далі ми можемо використовувати формулу площі трикутника:

Площа (S) = (1/2) * основа * висота.

Підставляючи значення, маємо:

Площа (S) = (1/2) * 2 * 10 = 10 кв. см.

Також ми можемо знайти периметр трикутника, використовуючи довжини сторін та відомі відрізки:

1. Половина основи: b/2 = 2 см.
2. Два однакові бічних відрізка (вони рівні стороні трикутника, тому тут є два однакових відрізка): 8 см.

Периметр (P) = основа + 2 * бічний відрізок = 2 + 8 + 8 = 18 см.

Отже, площа трикутника дорівнює 10 кв. см, а периметр дорівнює 18 см.