Question

1. Один из углов параллелограмма равен 24°. Найти больший угол параллелограмма. 1) 66° 2) 114° 3) 136° 4) 156° 2. В треугольнике АВС основание АС равно 18 см, а высота, проведенная к нему, равна 7 см. Найти площадь треугольника. 1) 56 2) 63 3) 72 4) 84 3. Вписанный угол АВС окружности с центром в точке О равен 37°. Найти центральный угол, опирающийся на эту же дугу окружности. 1) 18,5° 2) 40° 3) 74° 4) 124° 4. Окружность радиусом 8 см вписана в квадрат. Найти площадь этого квадрата. 1) 256 2) 196 3) 144 4) 64 5. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Найти гипотенузу треугольника. 1) 7 2) 23 3) 17 4) 120 6. Найти площадь ромба, если его диагонали равны 8 см и 6 см. 1) 48 2) 24 3) 14 4) 7 7. К окружности с центром в точке О проведены две касательные, пересекающиеся под углом 76° в точке Р и касающиеся окружности в точках А и В. Найти величину угла АОВ. 1) 104 2) 52 3) 76 4) 26

Answer 1

1) 4

2) 2

3) 3

4) 1

5) 4

6) 2

7) 2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Один из углов параллелограмма равен 24°. Больший угол параллелограмма будет смежным с данным углом. Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°. Таким образом, больший угол будет равен 180° - 24° = 156°. Ответ: 4) 156°.

2. Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высота. Подставляем значения: S = (1/2) * 18 см * 7 см = 63 см². Ответ: 2) 63.

3. Центральный угол вписанного угла равен вдвое большему углу, который опирается на ту же дугу. Таким образом, центральный угол будет 2 * 37° = 74°. Ответ: 3) 74°.

4. Диаметр окружности (или двойной радиус) будет равен длине стороны квадрата. Диаметр равен 8 см, значит, сторона квадрата равна 8 см. Площадь квадрата равна стороне, возведенной в квадрат: 8 см * 8 см = 64 см². Ответ: 4) 64.

5. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее: c² = a² + b². Подставляем значения: c² = 8 см² + 15 см² = 289 см². Затем извлекаем квадратный корень, чтобы найти гипотенузу: c = √289 см = 17 см. Ответ: 3) 17.

6. Площадь ромба можно найти по формуле: S = (1/2) * диагональ1 * диагональ2. Подставляем значения: S = (1/2) * 8 см * 6 см = 24 см². Ответ: 2) 24.

7. Угол между касательной и радиусом окружности в точке касания равен половине угла, под которым радиус проведен к данной точке. Угол между касательными в точке касания равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Таким образом, угол АОВ будет равен (1/2) * 76° = 38°. Ответ: 2) 52.

Пожалуйста, обратите внимание, что ответы даны на основе предоставленных вами вопросов и могут быть проверены с помощью соответствующих геометрических правил и формул.