Question

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что угол ВКО и угол DMO равны.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Т.к. ABCD - паралелепипед, то AD и BC - параллельны

КМ - пересекающая их прямая. Углы ВКО и DMO - накрестлежащие. По теореме о накрестлежащих углах они равны.

P.S. А в целом непонятно - зачем в задаче вообще намешана точка О - разьве что с целью запутать.

Answer 2

Для доказательства равенства углов ∠VKO и ∠DMO в параллелограмме ABCD через точку O можно воспользоваться свойствами параллелограмма и параллельных линий.

Доказательство:

1. Параллелограмм ABCD имеет следующие свойства:

   • Противоположные стороны параллельны.
   • Противоположные стороны равны.

2. Поскольку ∠ABO и ∠BCO - смежные углы, и BC || AD, то ∠ABO = ∠BCO (по свойству смежных углов и параллельных линий).

3. Поскольку ∠BCO и ∠CDO - вертикальные углы, и BC || AD, то ∠BCO = ∠CDO (по свойству вертикальных углов и параллельных линий).

4. Поскольку ∠CDO и ∠ODM - смежные углы, и BC || AD, то ∠CDO = ∠ODM (по свойству смежных углов и параллельных линий).

5. Поскольку ∠ODM и ∠OMD - вертикальные углы, и BC || AD, то ∠ODM = ∠OMD (по свойству вертикальных углов и параллельных линий).

6. Из пунктов 2-5 следует, что ∠ABO = ∠BCO = ∠CDO = ∠ODM.

7. Кроме того, поскольку ∠ABO и ∠VKO - вертикальные углы, то ∠ABO = ∠VKO.

8. Следовательно, ∠VKO = ∠ABO = ∠BCO = ∠CDO = ∠ODM = ∠OMD.

Таким образом, доказано, что угол ∠VKO равен углу ∠DMO в параллелограмме ABCD через точку O.