Question

При якому m значенні вектори а (m; 12) і b (27; m) колінеарні? ​

Answer 1

Відповідь: 18

Навхрест перемножуємо

Пояснення:$\frac{m}{27} = \frac{12}{m} \\m^{2} = 324\\m = 18$

Answer 2

Вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або паралельні один одному. Щоб вектори а (m; 12) і b (27; m) були колінеарними, вони повинні мати однаковий напрямок.

Два вектори колінеарні, коли один вектор є кратним іншого, тобто можна записати один вектор як добуток числа на інший вектор.

В даному випадку, вектор a (m; 12) можна представити як (1; 12) помножений на m: a = m * (1; 12)

Вектор b (27; m) можна представити як (1; m/27) помножений на 27: b = 27 * (1; m/27)

Таким чином, щоб вектори a і b були колінеарними, має виконуватися рівність: a = k * b

де k - деяке число (коефіцієнт), яке вказує на відношення між векторами.

Підставляючи вирази для векторів a і b, маємо: m * (1; 12) = k * 27 * (1; m/27)

Розділяючи координати, отримаємо дві рівності: m = k * 27 12 = k * m/27

З першого рівняння отримуємо, що k = m/27.

Підставимо значення k у друге рівняння: 12 = (m/27) * m/27

Вирішивши це рівняння, знайдемо можливі значення m, при яких вектори a і b будуть колінеарними.