Question

Около равнобедренного треугольника авс (ав=вс) описана окружность с центром О.Найдите угол аос если угол авс =30 градусов плачу 25 балов

Answer 1

Ответ: 60°
Угол АОС - центральный.
Оба угла ( АОС и АВС) опираются на одну и ту же дугу,значит угол АВС=1/2 угла АОС
Следовательно угол АОС=30°*2=60°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства описанных окружностей и свойства равнобедренных треугольников.

Поскольку треугольник AVS равнобедренный и AV = VS, то угол AVS также равен 30 градусам.

Так как точка O является центром описанной окружности треугольника AVS, а сторона AVS равнобедренного, то угол VOA (где V - вершина, O - центр окружности, A - точка на окружности) равен углу AVS (30 градусов).

Теперь у нас есть два равных угла в треугольнике OVA: угол VOA и угол AVO (половина центрального угла AVS). Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол OAV равен (180 - 30 - 30) = 120 градусов.

Таким образом, угол AOS равен половине угла OAV, то есть 120 градусов / 2 = 60 градусов.

Итак, угол AOS равен 60 градусам.