Question

При каких значениях a и b уравнение ax^2 + 12xy + 9y^2 + 4x + by –13=0 является уравнением нецентральной линии?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ах²+12ху+9у²+4х+bу-13=0 напишем внизу общее уравнение кривой второго порядка

Ах²+Вху+Су²+2Dх+2Еу-F= 0 Сравнением определим коэффициенты

А=а, В=12, С=9, D=2,E=b,F=-13

Линия является нецентральной, если инвариант δ=0

δ=$\left[\begin{array}{cc} A&B\\B&C\end{array}\right]$ = (AC-B^2)=a*9-12^2 =0  Отсюда а=144/9=16

От коэффициента Е=b это не зависит.

Answer 2

Уравнение ax^2 + 12xy + 9y^2 + 4x + by – 13 = 0 является уравнением квадратичной кривой вида общего квадратичного уравнения в двумерном пространстве.

Чтобы определить, является ли данное уравнение нецентральной кривой, нужно проанализировать его коэффициенты и дополнительно условия. Нецентральная кривая обычно имеет два ненулевых члена второй степени (с коэффициентами a и b), при этом коэффициент перед членом xy также влияет на тип кривой.

1. Если a ≠ 0, b ≠ 0 и 12^2 ≠ 4 * a * 9 (дискриминант отличен от нуля), то уравнение будет представлять гиперболу.

2. Если a = 0, b ≠ 0 и 12 ≠ 0, то уравнение будет представлять параболу.

3. Если b = 0, a ≠ 0 и 12 ≠ 0, то уравнение будет представлять параболу.

4. Если a = b = 0 и 12 ≠ 0, то уравнение будет представлять прямую.

Таким образом, для того чтобы уравнение ax^2 + 12xy + 9y^2 + 4x + by – 13 = 0 было нецентральной кривой, необходимо, чтобы оно представляло гиперболу, параболу или прямую в соответствии с вышеуказанными условиями.