Question

На рисунке изображен сектор круга с центром в точке O и радиусом, равным 3 см. ОD=2 см и DOС=60°. Найдите площадь закрашенной области.

Answer 1

Ответ: $\frac{\sqrt{3} }{2}*(\sqrt{3} \pi -1)$ см²

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти площадь закрашенной области, нужно вычислить площадь сектора DOС и вычесть площадь треугольника DOС из этой площади.

1. Площадь сектора DOС: Площадь сектора круга можно вычислить по формуле: S_сектора = (θ/360) * π * r², где θ - центральный угол в градусах, r - радиус круга.

В данном случае, радиус r = 3 см, а центральный угол θ = 60°.

S_сектора = (60/360) * π * (3 см)² S_сектора = (1/6) * π * 9 см² S_сектора = (π/6) * 9 см² S_сектора = (3/2) * π см²

2. Площадь треугольника DOС: Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S_треугольника = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника это отрезок DC, который равен 2 см. А высоту можно найти с помощью тригонометрической функции синуса, так как у нас есть прямоугольный треугольник ODC.

sin(60°) = противолежащая / гипотенуза sin(60°) = высота / 3 высота = 3 * sin(60°) высота = 3 * (√3/2) высота = (3√3) / 2

Теперь вычислим площадь треугольника: S_треугольника = (1/2) * 2 см * (3√3 / 2) см S_треугольника = √3 см²

3. Площадь закрашенной области: S_закрашенной_области = S_сектора - S_треугольника S_закрашенной_области = (3/2) * π см² - √3 см² S_закрашенной_области ≈ 1.5 * π см² - √3 см²

Это будет приблизительное значение площади закрашенной области в терминах чисел. Если нужно более точное численное значение, то можно подставить значение π (пи) как приближенную десятичную дробь: π ≈ 3.14159.

Пожалуйста, учтите, что могут возникнуть небольшие погрешности в вычислениях, связанные с округлениями.