Question

1. АС-касательная, а АВ- хорда окружности с центром в точке О, угол ВАС равен 70 градусов. Чему равен угол АОВ? 2.Из центра окружности О к хорде АВ, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину хорды, если ОС=8 см, ОВА=450. пж полные овтеты

Answer 1

Ответ:

1)По свойству касательной, проведенной к окружности, радиус, проведенный к касательной из центра окружности, перпендикулярен касательной. Тогда угол САО = 90°.

Тогда угол ВАО = САВ – ВАС = 90° – 75° = 15°.

Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА и ОВ радиусы окружности, тогда угол АВО = ВАО = 150.

Тогда угол АОВ = 180 – АВО – ВАО = 180 – 15 – 15 = 150°.

Ответ: Угол АОВ равен 150°

Объяснение:

Answer 2

1. Угол АОВ равен 20 градусам.

   Рассмотрим треугольник АОВ. Угол ВАС является углом между хордой АВ и касательной АС, проведенной к окружности в точке А. Так как АС - касательная, угол ВАС и угол АОС (угол между радиусом и касательной) в данной точке равны. Таким образом, угол АОС равен 70 градусам.

   В центре окружности О угол АОС является углом, заключенным между радиусом ОА и хордой АС. Поскольку хорда АС является удвоенным углом ВАС (так как она проходит через центр О и делит центральный угол на два равных угла), то угол АОС равен половине угла ВАС, то есть 70 градусов / 2 = 35 градусов.

   Итак, у нас есть угол АОС равный 35 градусам. Теперь используем свойство центрального угла: центральный угол вдвое больше угла, заключенного на окружности. Таким образом, угол АОВ будет равен 2 * 35 градусам, то есть 70 градусам.

2. Длина хорды АВ равна 16 см.

   Поскольку ОС - перпендикуляр к хорде АВ, он проходит через середину хорды. Таким образом, ОС является высотой треугольника ОАС, а также медианой треугольника ОАВ.

   По свойству медианы треугольника: медиана разделяет сторону треугольника пополам и создает два равных треугольника. Таким образом, ОС = 8 см равно половине длины хорды АВ, то есть (1/2) * АВ.

   Решим уравнение относительно длины хорды АВ: (1/2) * АВ = 8 АВ = 8 * 2 АВ = 16 см

   Итак, длина хорды АВ равна 16 см.