Question

В прямоугольном треугольнике с прямым углом С углы А и В относятся как 2:1 соответственно. АВ=14см. Найдите АС Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

7 см

Объяснение:

1) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90 градусов, значит делим эту сумму на сумму частей и получаем величину одной части, те угол В, тк на него приходится одна часть по условию задачи

90:3=30 градусов.

Напротив угла в 30 градусов лежит катет АС, а значит он равен половине гипотенузы, те АС=14:2=7 см

Answer 2

Пусть угол А равен 2x, а угол В равен x. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол С будет 90 градусов.

Известно, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противоположенной стороны к длине гипотенузы:

$\sin(x) = \frac{AC}{AB}$

Подставляя значения, получим:

$\sin(x) = \frac{AC}{14}$

Отсюда:

$AC = 14 \cdot \sin(x)$

Также известно, что для треугольника с углами 2x, x и 90 градусов, сумма углов равна 180 градусов:

$2x + x + 90 = 180$

Решая уравнение, найдем:

$3x = 90$

$x = 30$

Теперь мы можем вычислить значение синуса 30 градусов:

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

И теперь можем найти длину стороны AC:

$AC = 14 \cdot \sin(30^\circ) = 14 \cdot \frac{1}{2} = 7$

Итак, длина стороны AC равна 7 см.