Question

Помогите срочно, пожалуйста. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3,5 см и 6,9 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Ответ: 27,8 см.

Объяснение:

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3,5+6,9=10,4 (см).

Вторая боковая сторона равна тоже 10,4 см.

По свойству отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки, отрезки от вершины треугольника в основании треугольника равны 3,5 см.

Высота равнобедренного треугольника является и медианой ⇒ основание треугольника равно 3,5*2=7 (см).

Р=10,4+10,4+7=27,8 (см).

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

• Пусть A и B - вершины равнобедренного треугольника, а С - вершина основания.
• Пусть T - точка касания окружности вписанной в треугольник со стороной AB.
• Пусть D - точка пересечения отрезка CT с AB.

Так как T - точка касания вписанной окружности, то CT будет являться радиусом этой окружности.

По условию задачи известны отрезки CD = 3.5 см и TD = 6.9 см. Так как CT - радиус окружности, то CD + TD = CT.

CT = CD + TD = 3.5 см + 6.9 см = 10.4 см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то отрезки CT и CD равны. Таким образом, CD = CT = 10.4 см.

Теперь мы знаем, что AD = AB - BD, где BD - это отрезок, который мы не знаем.

Так как AD = BD, то можем записать:

AD + BD = 6.9 см + 3.5 см = 10.4 см.

Так как AD = BD = 10.4 см / 2 = 5.2 см.

Таким образом, мы знаем длины всех сторон треугольника:

AB = AD + BD = 5.2 см + 5.2 см = 10.4 см. AC = BC = 6.9 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = AB + AC + BC = 10.4 см + 6.9 см + 6.9 см = 24.2 см.

Итак, периметр треугольника составляет 24.2 см.